ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ г. ЕКАТЕРИНБУРГА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 138
Дополнительная общеобразовательная
общеразвивающая программа
технической направленности
"Олимпиадная математика, 9-11 класс"
Возраст обучающихся: 15-18 лет
Срок реализации: 2 года
Авторы-составители:
Панкова А.С.
Соколова Я.А.
Баладинский И.В.
Шепилова П.Ю.
Кириллова К.В.
г. Екатеринбург, 2024
1. Комплекс основных характеристик программы
1.1. Пояснительная записка
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Олимпиадная
математика, 9 -11 класс» составлена в соответствии с нормативными документами:
1.Федеральный Закон № 273-ФЗ от 29.12.2012 «Об образовании в Российской Федерации».
2.Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 09.11.2018г.№ 196 «Об
утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по
дополнительным общеобразовательным программам» (далее – Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным
программам).
3.Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 30.09.2020г. №533 «О
внесении изменений в порядок организации и осуществления образовательной
деятельности по дополнительным общеобразовательным программам, утверждённый
приказом Министерства просвещения Российской Федерации 09.11.2018г. №196.
4.Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 28.09.2020 №28 «Об
утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические
требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и
молодёжи» (далее – СанПиН)
5.Письмо Министерства образования и науки РФ от 18 ноября 2015 г. № 09-3242. «О
направлении информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по
проектированию дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые
программы)».
6.Письмо Минобрнауки России от 29.03.2016г. № ВК-641/09 «О направлении методических
рекомендаций» (вместе с «Методическими рекомендациями по реализации
адаптированных дополнительных общеобразовательных программ, способствующих
социально-психологической реабилитации, профессиональному самоопределению детей с
ограниченными возможностями здоровья, включая детей-инвалидов, с учётом их особых
образовательных потребностей»).
7. Приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 № 816 «Об утверждении Порядка применения
организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного
обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных
программ»
Направленность программы: техническая
Актуальность программы. Актуальность рабочей программы состоит в том, что её
содержание направлено на освоение обучающимися знаний, умений и навыков на
продвинутом уровне по математике. Программа построена как расширение и углубление
содержания основного общего образования, соответствует требованиям к результатам
освоения основной образовательной программы основного общего образования,
прописанным в Федеральном государственном образовательном стандарте основного
общего образования. В ней учитываются основные идеи и тенденции развития
2
олимпиадного математического движения в Российской Федерации, учитываются
особенности проведения Всероссийской олимпиады школьников по математике на разных
этапах от школьного до всероссийского. Содержание программы вносит существенный
вклад в образование по математике на ступени основного общего образования, в
формирование основных математических понятий в области комбинаторики, в
приобретении умений строить математически строгие доказательства, применять теоремы
и идеи при решении олимпиадных задач.
Уровень освоения программы: базовый
Адресат программы: обучающиеся 9-11 класса, возраст 15-18 лет. Набор
обучающихся в группы проводится без предварительного отбора.
Количество обучающихся в группе 30 человек.
Объем освоения программы:
1 год обучения – 1 час в неделю, 36 часов в год.
2 год обучения – 1 час в неделю, 36 часов в год.
Срок реализации программы: 2 года.
Периодичность и продолжительность занятий: 1раз в неделю, 1час.
Форма обучения: очная.
Особенности организации образовательной деятельности:
Группы формируются из желающих обучающихся соответствующих параллелей, состав
группы постоянный.
Программу реализует педагог дополнительного образования.
Дополнительная общеобразовательная программа «Олимпиадная математика, 9-11 класс»
реализуется в течение всего учебного года, включая каникулярное время.
1.2. Цель, задачи программы
Цель программы: формирование у обучающихся навыков построения
математически строгих доказательств, использования идей и теорем при решении
олимпиадных задач, формирование необходимой теоретической базы для участия в
ВсОШ по математике, расширяющей и дополняющей содержание основного общего
образования.
Задачи программы:
Обучающиеся:
- овладеть основными понятиями комбинаторики, не входящими в курс основного общего
образования
- изучить новые идеи и методы рассуждений в математических задачах
- изучить теоретический материал в различных областях математики, необходимый для
участия в ВсОШ по математике.
3
Развивающие:
- развить интерес к занятиям математикой;
- развить навыки построения доказательств, устной презентации;
Воспитательные:
- получить опыт участия в математических олимпиадах и соревнованиях, необходимую
психологическую подготовку к олимпиадам, выработать терпение и ответственность.
4
1.3. Содержание программы
Учебный план
Первый год обучения
№
разделы, темы
I.
II.
из них
Всего
часов практика теория
Входное тестирование
Модуль
«Алгебраические
методы»
1
1
16
8
8
III. Модуль «Математический
анализ»
4
2
2
IV. Модуль «Геометрические
методы»
12
6
6
3
3
36
20
V.
Тренировочные олимпиады
Всего
Форма
контроля/
аттестации
Тестирование
Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение
Решение
олимпиад
16
Содержание учебного плана
Первый год обучения
I.
Вводное занятие и тестирование.
Тема 1. Тестирование уровня школьников и входных знаний.
Теоретические занятия:
Знакомство с целями и задачами курса.
Практические занятия:
Входная диагностика.
II.
Модуль «Алгебраические методы»
Тема 2. Многочлены
Теоретические занятия:
Формальный многочлен. Теорема о единственности деления. Основная теорема
арифметики для многочленов. Теорема Безу. Кратность корней. Теорема Виета для
уравнений высших степеней. Интерполяционный многочлен.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 3. Многочлены и делимость
Теоретические занятия:
5
Теорема Безу для многочленов с целыми коэффициентами. Целозначные многочлены.
Содержание многочлена. Теорема Гаусса. Критерий неразложимости Эйзенштейна.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 4. От теоремы Эйлера.
Теоретические занятия:
Теорема Эйлера. Усиление теоремы Эйлера. Понятие показателя остатка по модулю.
Лемма об уточнении показателя. Многочлены в Zp[x]. Теорема о существовании
первообразного корня.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 5. Применение неравенств в теории чисел
Теоретические занятия:
Оценки, связанные с алгоритмом Евклида. Свойства ряда делителей. Слабый вариант
постулата Бертрана.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 6. Теория множеств
Теоретические занятия:
Счетные и несчётные множества. Континуальные множества. Построение биекций между
множествами. Отношение порядка на множествах. Теоремы Мирского, Дилуорса.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 7. Комбинаторика
Теоретические занятия:
Числа Каталана. Рекуррентные соотношения в комбинаторике. Оценочные задачи в
графах: критерий гамильтоновости, хроматическое число графа.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 8. Задачи о таблицах
Теоретические занятия:
Связь таблицы и двудольного графа. Лемма Холла. Раскраски клетчатых досок,
моделирование раскрасок по свойствам.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 9. Классические неравенства.
Теоретические занятия:
Неравенство Чебышева. Неравенство Титу. Неравенство Гёльдера. Диаграммы Юнга.
Симметрические многочлены. Теорема Мюрхеда.
6
Практические занятия:
Решение задач
Тема 10. Комплексные числа
Теоретические занятия:
Понятие комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы КЧ. Модуль
КЧ. Гауссовы числа.
Практические занятия:
Решение задач
III.
Модуль «Математический анализ»
Тема 11. Свойства функций
Теоретические занятия:
Теоремы о существовании пределов. Монотонность и ограниченность. Сюръекия,
инъекция.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 12. Производная
Теоретические занятия:
Доказательство неравенств с помощью дифференцирования. Теоремы Ролля и Лагранжа.
Выпуклость функции. Связь корней многочлена и корней производной.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 13. Производная и неравенства.
Теоретические занятия:
Неравенство Юнга. Неравенство средних с весами. Метод Штурма для неравенств с
разделяющимися переменными. Неравенство Йенсена.
Практические занятия:
Решение задач
IV.
Модуль «Геометрические методы»
Тема 14. Двойные отношения
Теоретические занятия:
Понятие двойного отношения четверки точек. Симедиана. Гармоническая четверка точек
прямой. Сохранение двойных отношений при проектировании. Лемма об изогоналях.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 15. Гармонические четвёрки.
Теоретические занятия:
Гармоническая четвёрка и окружность Аполлония. Гармонический четырёхугольник.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 16. Поворотная гомотетия.
7
Теоретические занятия:
Свойства поворотной гомотетии. Подобные треугольники с общей вершиной. Точка
Микеля.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 17. Комбинаторная геометрия
Теоретические занятия:
Выпуклая оболочка точек, опорная прямая. Идея проектирования на векторную сумму.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 18. Инверсия
Теоретические занятия:
Свойства инверсии. Ортогональные окружности. Лемма Архимеда. Доказательство
теоремы Фейербаха.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 19. Проективная геометрия
Теоретические занятия:
Параллельное проектирование. Аффинные инварианты. Центральное проектирование.
Стереографическая проекцция. Исключительная прямая. Окружность Римана. Полюс и
поляра. Теорема Паскаля. Теорема Брианшона. Теорема о бабочке. Теорема Брокара.
Практические занятия:
Решение задач
V.
Тренировочные олимпиады
Практические занятия:
Тренировочные олимпиады в форме устных разнобоёв перед муниципальным,
региональным и заключительными турами ВсОШ. Разборы задач с олимпиад.
1.4 Планируемые результаты.
По окончании обучения по дополнительной общеобразовательной общеразвивающей
программе учащиеся приобретут:
Предметные результаты:
‒ знание и понимание основных математических понятий
Метапредметные результаты:
‒ умение ориентироваться в информационном пространстве и работать в команде;
‒ проявление компетенции в решении нестандартных заданий; выбор наиболее
эффективных решений задач в зависимости от конкретных условий.
Личностные результаты:
‒ развитие критического и технического мышления;
8
‒ развитие творческой инициативы, самостоятельности.
2. Комплекс организационно-педагогических условий
2.1. Календарный учебный график
Количество учебных недель - 36
Количество учебных дней – 36
Количество часов в неделю – 1
Количество недель в первом полугодии – 17
Количество недель во втором полугодии – 19
Начало занятий – 02.09.2024
Выходные дни – 31.12.2024 – 09.01.2025
Окончание учебного года – 31.05.2025
№
I.
1.
II.
из них
Всего
часов практика теория
Рразделы, темы
Входное тестирование
Входное тестирование
Модуль
«Алгебраические
методы»
1
16
1
1
Форма
контроля/
аттестации
Тестирование
8
8
2.
Многочлены и делимость
1
1
Обсуждение
3.
От теоремы Эйлера
1
1
Обсуждение
4.
Применение
теории чисел
1
1
неравенств
в
Обсуждение
5.
Теория множеств
1
1
Обсуждение
6.
Комбинаторика
1
1
Обсуждение
7.
Задачи о таблицах
1
1
Обсуждение
8.
Классические неравенства
1
1
Обсуждение
9.
Комплексные числа
1
1
Обсуждение
2
2
10. Свойства функций
1
1
Обсуждение
11. Производная и неравенства
1
1
Обсуждение
6
6
III. Модуль «Математический
анализ»
IV. Модуль «Геометрические
методы»
4
12
9
12. Двойные отношения
1
1
Обсуждение
13. Гармонические четверки
1
1
Обсуждение
14. Поворотная гомотетия
1
1
Обсуждение
15. Комбинаторная геометрия
1
1
Обсуждение
16. Инверсия
1
1
Обсуждение
17. Проективная геометрия
1
1
Обсуждение
V.
Тренировочные олимпиады
Всего
3
3
36
20
Решение
олимпиад
16
2.2. Условия реализации программы
Материально-техническое обеспечение:
Занятия проводятся в аудитории, оборудованной классной доской и партами для
обучающихся. Специальные технические средства для реализации программы не
требуются.
2.3. Формы аттестации
Аттестация обучающихся проходит в течение года в форме письменных олимпиад.
Текущий контроль осуществляется систематически в процессе занятий, в форме
индивидуальных бесед с учеником или устного опроса.
Входной мониторинг проводится вначале учебного года.
2.4. Оценочные материалы
В процессе обучения и воспитания используется система оценок:
- объективное оценивание результатов работы на письменных олимпиадах по
семибальной шкале, в соответствии с общепринятой в международном сообществе
системой оценивания олимпиад;
- конкретный анализ трудностей и допущенных ошибок;
- конкретные указания на то, как можно улучшить достигнутый результат и качество.
Формы и виды контроля – входящий контроль (тестирование), письменные тренировочные
олимпиады.
Формы подведения итогов – письменные олимпиады, участие в математических турнирах,
перечневых олимпиадах.
2.5. Методическое обеспечение
На занятиях в зависимости от содержания используются следующие методы обучения:
10
словесный (лекция, объяснение, беседа);
практический (упражнения, тренировочные олимпиады);
наглядный (чертежи, иллюстрации);
творческий (самостоятельный поиск идей).
Образовательная деятельность организована в форме теоретических и практических
занятий, включающих индивидуальную работу с заданиями, лекции и беседы при изучении
теоретического материала, монолог-диалог, контроль качества знаний.
Модель учебного занятия представляет собой последовательность этапов в процессе усвоения
знаний обучающимися, построенных на смене видов деятельности: восприятие, осмысление,
запоминание, применение. Дидактические материалы включают задания, упражнения.
2.6. Список литературы
Методическая литература:
1. Агаханов Н.Х. и др., «Всероссийские олимпиады школьников по математике 19932006. Окружной и финальный этапы.». Москва, издательство МЦНМО, 2007.- 472
стр.
2. Васильев, С.Н.; Кумков, С.С.; Нохрин, С.Э.; Пыткеев, Е.Г.; Хлопин, Д.В.; Шевалдин,
В.Т., «Неэлементарные задачи элементарной математики. Том 3. Районные
олимпиады». Екатеринбург, УрО РАН, 2014.- 276 с.
3. Генкин, С.А.; Итенберг, И.В.; Фомин, Д.В., «Ленинградские математические
кружки». Киров, издательство «АСА», 1994.- 272 с.
4. Нохрин, С.Э.; Пыткеев, В.Г.; Шевалдин, В.Т., «Свердловские математические
олимпиады». Екатеринбург, издательство «Новое время», 2005.- 439 с.
5. Акопян, А.В., «Геометрия в картинках». Москва, издательство МЦНМО, 2011. – 130
с.
Электронные носители, сайты в Интернете:
Задачи – проект МЦНМО при участии школы 57 https://problems.ru/
ИПС «Задачи по геометрии» https://zadachi.mccme.ru/
Art of Problem Solving https://artofproblemsolving.com/
11
