ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ г. ЕКАТЕРИНБУРГА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 138

Дополнительная общеобразовательная
общеразвивающая программа
технической направленности
"Олимпиадная математика, 6-8 класс"
Возраст обучающихся: 12-15 лет
Срок реализации: 2 года

Авторы-составители:
Панкова А.С.
Баладинский И.В.
Шепилова П.Ю.
Кириллова К.В.

г. Екатеринбург, 2024 г

1. Комплекс основных характеристик программы
1.1. Пояснительная записка
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Олимпиадная
математика, 6-8 класс» составлена в соответствии с нормативными документами:
1.Федеральный Закон № 273-ФЗ от 29.12.2012 «Об образовании в Российской
Федерации».
2.Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 09.11.2018г.№ 196
«Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по
дополнительным общеобразовательным программам» (далее – Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным
программам).
3.Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 30.09.2020г. №533
«О внесении изменений в порядок организации и осуществления образовательной
деятельности по дополнительным общеобразовательным программам, утверждённый
приказом Министерства просвещения Российской Федерации 09.11.2018г. №196.
4.Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 28.09.2020
№28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 «Санитарноэпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и
оздоровления детей и молодёжи» (далее – СанПиН)
5.Письмо Министерства образования и науки РФ от 18 ноября 2015 г. № 09-3242. «О
направлении информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по
проектированию дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые
программы)».
6.Письмо Минобрнауки России от 29.03.2016г. № ВК-641/09 «О направлении
методических рекомендаций» (вместе с «Методическими рекомендациями по реализации
адаптированных дополнительных общеобразовательных программ, способствующих
социально-психологической реабилитации, профессиональному самоопределению детей с
ограниченными возможностями здоровья, включая детей-инвалидов, с учётом их особых
образовательных потребностей»).
7. Приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 № 816 «Об утверждении Порядка
применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность,
электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации
образовательных программ»
Направленность программы: техническая
Актуальность программы. Актуальность рабочей программы состоит в том, что её
содержание направлено на освоение обучающимися знаний, умений и навыков на
продвинутом уровне по математике. Программа построена как расширение и углубление
содержания основного общего образования, соответствует требованиям к результатам
освоения основной образовательной программы основного общего образования,
прописанным в Федеральном государственном образовательном стандарте основного
общего образования. В ней учитываются основные идеи и тенденции развития
олимпиадного математического движения в Российской Федерации, учитываются
особенности проведения Всероссийской олимпиады школьников по математике на разных
2

этапах от школьного до всероссийского. Содержание программы вносит существенный
вклад в образование по математике на ступени основного общего образования, в
формирование основных математических понятий в области комбинаторики, в
приобретении умений строить математически строгие доказательства, применять теоремы
и идеи при решении олимпиадных задач.
Уровень освоения программы: углублённый
Адресат программы: обучающиеся 6-8 класса, возраст 12-15 лет. Набор
обучающихся в группы проводится без предварительного отбора.
Количество обучающихся в группе 30 человек.
Объем освоения программы:
1 год обучения – 1 час в неделю, 36 часов в год.
2 год обучения – 1 час в неделю, 36 часов в год
Срок реализации программы: 2 года.
Периодичность и продолжительность занятий: 1 раз в неделю, по 1 часу.
Форма обучения: очная.
Особенности организации образовательной деятельности:
Группы формируются из желающих обучающихся соответствующих параллелей, состав
группы постоянный.
Программу реализует педагог дополнительного образования.
Дополнительная общеобразовательная программа «Олимпиадная математика, 6-8 класс»
реализуется в течение всего учебного года, включая каникулярное время.

1.2. Цель, задачи программы
Цель программы: формирование у обучающихся навыков построения
математически строгих доказательств, использования идей и теорем при решении
олимпиадных задач, формирование необходимой теоретической базы для участия в
ВсОШ по математике, расширяющей и дополняющей содержание основного общего
образования.
Задачи программы:
Обучающиеся:
- овладеть основными понятиями комбинаторики, не входящими в курс основного общего
образования
- изучить новые идеи и методы рассуждений в математических задачах
- изучить теоретический материал в различных областях математики, необходимый для
участия в ВсОШ по математике.
Развивающие:
- развить интерес к занятиям математикой;
3

- развить навыки построения доказательств, устной презентации;
Воспитательные:
- получить опыт участия в математических олимпиадах и соревнованиях, необходимую
психологическую подготовку к олимпиадам, выработать терпение и ответственность.

4

1.3. Содержание программы
Учебный план
Первый год обучения
№

разделы, темы

Входное тестирование
Модуль «Методы
рассуждений»
III. Модуль «Алгебраические
методы»
Модуль «Геометрические
IV. методы»
V. Тренировочные олимпиады
I.
II.

из них
Всего
часов практика теория
1

1

9

6

3

13

9

4

7

5

2

6

6

36

27

Форма
контроля/
аттестации

Устные и
письменные
олимпиады
9

Содержание учебного плана
Первый год обучения
I.

Вводное занятие и тестирование.

Тема 1. Тестирование уровня школьников и входных знаний.
Теоретические занятия:
Знакомство с целями и задачами курса.
Практические занятия:
Входная диагностика.
II.

Модуль «Методы рассуждений»

Тема 2. Доказательства и опровержения.
Теоретические занятия:
Доказательство от противного. Построение отрицаний. Обобщение частных случаев и
разбиение задачи на частные случаи. Достаточное и необходимое условие.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 3. Переменные.
Теоретические занятия:
Решения в «общем виде». Доказательство закономерностей. Построение словесных
уравнений.
Практические занятия:
5

Решение задач.
Тема 4. Принцип крайнего
Теоретические занятия:
Принцип крайнего. Метод наименьшего контрпримера. Упорядочивание.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 5. Процессы
Теоретические занятия:
Понятие детерменированного процесса. Инвариант. Полуинвариант. Конечность
процесса. Обратный ход.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 6. Метод математической индукции
Теоретические занятия:
Метод математической индукции для доказательств тождеств и неравенств. Редукция,
метод спуска.
Практические занятия:
Решение задач.
Тема 7. Графы
Теоретические занятия:
Понятие графа, элементов графа и связанных с ним величин. Пути и обходы. Деревья.
Двудольные графы. Подсчет двумя способами.
Практические занятия:
Решение задач.
III.

Модуль «Алгебраические методы»

Тема 8. Текстовые задачи на оценивание величин.
Теоретические занятия:
Свойства неравенств и систем неравенств. Округления в задачах с оцениванием
целочисленных величин.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 9. Классические неравенства
Теоретические занятия:
Неравенства между средними. Неравенство AM-GM для нескольких переменных.
Неравенство КБШ. Транснеравенство.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 10. Огрубления и замены переменных
6

Теоретические занятия:
Неравенства с ограничениями. Симметризация и однородность неравенств. Огрубления
при помощи неравенства AM-GM. Замена переменных в неравенствах.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 11. Делимость
Теоретические занятия:
Основная теорема арифметики. Степень вхождения простого числа. НОД и НОК
Практические занятия:
Решение задач
Тема 12. Классические теоремы теории чисел.
Теоретические занятия:
Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. Понятие функции Эйлера и её
свойства. Теорема Эйлера
Практические занятия:
Решение задач
Тема 13. Линейные диофантовы уравнения.
Теоретические занятия:
ЛДУ для двух переменных. Связь с китайской теоремой об остатках. ЛДУ для большего
количества переменных. Теорема Сильвестра.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 14. Нелинейные диофантовы уравнения.
Теоретические занятия:
Перебор остатков. Квадратичные вычеты. Преобразование уравнений. Метод спуска,
уравнение Маркова. Взаимная простота множителей.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 15. Классическая комбинаторика
Теоретические занятия:
Правила суммы и произведения. Кратные подсчёты. Формула включений-исключений.
Число размещений и сочетаний. Счастливые билеты.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 16. Квадратный трёхчлен
Теоретические занятия:
Теорема Виета. Свойства корней. Монотонность, экстремум для квадратичной функции.
Сведение неравенств к квадратным.
Практические занятия:

7

Решение задач
IV.
Модуль «Геометрические методы»
Тема 17. Равные отрезки.
Теоретические занятия:
Дополнительные построения в задачах: удвоение отрезка, выстраивание в линию,
симметрия.
Использование
свойств
медианы
прямоугольного
треугольника,
параллелограмма и средней линии.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 18. Подобие треугольников
Теоретические занятия:
Прямая и обратная теоремы Фалеса. Обобщение теоремы Фалеса. Подобие. Свойства
биссектрисы.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 19. Геометрия масс
Теоретические занятия:
Отношения отрезков. Теорема Менелая. Теорема Чевы. Понятие материальной точки,
центра масс. Векторная форма. Теорема о единственности центра масс. Расстановка масс
для замечательных точек треугольника.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 20. Окружность
Теоретические занятия:
Вписанный и центральный угол. Счёт дуг. Углы, связанные с касательными. Признак
вписанного четырёхугольника. Вспомогательный четырёхугольник. Понятие степени
точки. Теоремы об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной. Радикальная
ось. Радикальный центр.
Практические занятия:
Решение задач
Тема 21. Гомотетия.
Теоретические занятия:
Понятие и свойства гомотетии. Преобразования подобия.
Практические занятия:
Решение задач
V.
Тренировочные олимпиады
Практические занятия:

8

Тренировочные олимпиады в форме устных разнобоёв перед муниципальным,
региональным и заключительными турами ВсОШ, перед олимпиадой Эйлера. Разборы
задач с олимпиад.
1.4 Планируемые результаты.
По окончании обучения по дополнительной общеобразовательной общеразвивающей
программе учащиеся приобретут:
Предметные результаты:
‒ знание и понимание основных математических понятий
Метапредметные результаты:
‒ умение ориентироваться в информационном пространстве и работать в команде;
‒ проявление компетенции в решении нестандартных заданий; выбор наиболее
эффективных решений задач в зависимости от конкретных условий.
Личностные результаты:
‒ развитие критического и технического мышления;
‒ развитие творческой инициативы, самостоятельности.

2. Комплекс организационно-педагогических условий
2.1. Календарный учебный график
Количество учебных недель - 36
Количество учебных дней – 36
Количество часов в неделю – 1
Количество недель в первом полугодии – 17
Количество недель во втором полугодии – 19
Начало занятий – 02.09.2024
Выходные дни – 31.12.2024 – 09.01.2025
Окончание учебного года – 31.05.2025
№
I.
1.
II.
2.

Разделы, темы
Входное тестирование
Входное тестирование
Модуль «Методы
рассуждений»
Доказательства и

из них
Всего
часов практика теория
1

1
1

9

6
1

Форма
контроля/
аттестации
Тест
Тестовая

3
Обсуждение
9

3.
4.
5.
6.
7.
III.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
IV.
17.
18.
19.
20.
21.
V.

опровержения
Переменные
Принцип крайнего
Процессы
Метод математической
индукции
Графы
Модуль «Алгебраические
методы»
Текстовые задачи на
оценивание величин
Классические неравенства
Огрубление и замена
переменных
Делимость
Классические теоремы теории
чисел
Линейные диофантовы
уравнения
Нелинейные диофантовы
уравнения
Классическая комбинаторика
Квадратный трехчлен
Модуль «Геометрические
методы»
Равные отрезки
Подобие треугольников
Геометрия масс
Окружность
Гомотетия
Тренировочные олимпиады

1
1
1

1
1

1

1

Обсуждение

1
13

9

4
Обсуждение

1
1

1

1
1
1

1

1

1

1

1

5
1
1
1
1
1

6

6

36

27

Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение

1
1
7

Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение

2

1
1

Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение
Обсуждение
Решение
олимпиадных
заданий

9

2.2. Условия реализации программы
Материально-техническое обеспечение:
Занятия проводятся в аудитории, оборудованной классной доской и партами для
обучающихся. Специальные технические средства для реализации программы не
требуются.
10

2.3. Формы аттестации
Аттестация обучающихся проходит в течение года в форме письменных олимпиад.
Текущий контроль осуществляется систематически в процессе занятий, в форме
индивидуальных бесед с учеником или устного опроса.
Входной мониторинг проводится вначале учебного года.

2.4. Оценочные материалы
В процессе обучения и воспитания используется система оценок:
- объективное оценивание результатов работы на письменных олимпиадах по
семибальной шкале, в соответствии с общепринятой в международном сообществе
системой оценивания олимпиад;
- конкретный анализ трудностей и допущенных ошибок;
- конкретные указания на то, как можно улучшить достигнутый результат и качество.
Формы и виды контроля – входящий контроль (тестирование), письменные тренировочные
олимпиады.
Формы подведения итогов – письменные олимпиады, участие в математических турнирах,
перечневых олимпиадах.
2.5. Методическое обеспечение
На занятиях в зависимости от содержания используются следующие методы обучения:
словесный (лекция, объяснение, беседа);
практический (упражнения, тренировочные олимпиады);
наглядный (чертежи, иллюстрации);
творческий (самостоятельный поиск идей).
Образовательная деятельность организована в форме теоретических и практических
занятий, включающих индивидуальную работу с заданиями, лекции и беседы при изучении
теоретического материала, монолог-диалог, контроль качества знаний.
Модель учебного занятия представляет собой последовательность этапов в процессе усвоения
знаний обучающимися, построенных на смене видов деятельности: восприятие, осмысление,
запоминание, применение. Дидактические материалы включают задания, упражнения.
2.6. Список литературы
Методическая литература:
1. Агаханов Н.Х. и др., «Всероссийские олимпиады школьников по математике 19932006. Окружной и финальный этапы.». Москва, издательство МЦНМО, 2007.- 472
стр.
2. Васильев, С.Н.; Кумков, С.С.; Нохрин, С.Э.; Пыткеев, Е.Г.; Хлопин, Д.В.; Шевалдин,
В.Т., «Неэлементарные задачи элементарной математики. Том 3. Районные
олимпиады». Екатеринбург, УрО РАН, 2014.- 276 с.
3. Генкин, С.А.; Итенберг, И.В.; Фомин, Д.В., «Ленинградские математические
кружки». Киров, издательство «АСА», 1994.- 272 с.
4. Нохрин, С.Э.; Пыткеев, В.Г.; Шевалдин, В.Т., «Свердловские математические
олимпиады». Екатеринбург, издательство «Новое время», 2005.- 439 с.
11

5. Акопян, А.В., «Геометрия в картинках». Москва, издательство МЦНМО, 2011. – 130
с.
Электронные носители, сайты в Интернете:
Задачи – проект МЦНМО при участии школы 57 https://problems.ru/
ИПС «Задачи по геометрии» https://zadachi.mccme.ru/
Art of Problem Solving https://artofproblemsolving.com/

12